Question

请教一道关于求抽象二元函数的二阶偏导数的问题

首先记偏导数的符号是e
设z=f（x+y，xy），f具有二阶连续偏导数，求e^2z/(exey)

答案说:引入以下记号:
f1=ef(u,v)/eu,f2=ef(u,v)/ev,f12=e^2f(u,v)/euev
类似地有f11,f22等.
那么所求的二阶偏导数就是f11+xf12+f2+y(f21+xf22)=f11+(x+y)f12+xyf22+f2.

本人对于f12等的含义不太明确,而且感到给出的解答过程太简单了,不好理解,请指教.
其实我不明白的地方是f11+xf12+f2+y(f21+xf22)怎么得到的

我是初学者,就是不懂得二阶偏导数的求法,不知道怎么"一步一步算".参考的答案正确吗?

Answer 1

f12是f1对v求偏导 f1是函数对u求偏导
f21是f2是u求偏导 f2是函数对v求偏导

对于Z=F(G(X,Y),H(XY))这类求2阶偏导的题都是用f12这类的函数表示的,主要是因为书写方便

怎么来的?一步一步求出来的 你再仔细看看
这样的求二阶偏导的题没有方法 都是一步一步算的

Answer 2

f11=e^2f(u,v)/eu^2
f12=e^2f(u,v)/euev