Question

(tanπx/4)^(tanπx/2)当x趋向于1时的极限？

Answer 1

此为1^(∞)型，经过适当变形化简，再用 lim(1+x)^(1/x)=e 求解
x→0
原极限=lim [1+(tanπx/4-1)]^{[1/(tanπx/4-1)]▪tanπx/2▪(tanπx/4-1)}
x→1
=lim e^[tanπx/2▪(tanπx/4-1)]
x→1
=lim e^[2tanπx/4▪(tanπx/4-1)/(1-tan²πx/4)] （用二倍角公式：tan2x=2tanx/(1-tan²x) ）
x→1
=lim e^[－2tanπx/4▪(1+tanπx/4)]
x→1
=lim e^[－2/(1+1)]
x→1
=1/e
希望我的解答对你有所帮助
别忘了及时采纳哦！

Answer 2

x趋于0，则分子分母极限都存在
所以极限=tan(-1)/(-1)=tan1
是不是x趋于1？
x趋于0，tanx和x是等价无穷小
所以x趋于1时，tan(x²-1)和x²-1是等价无穷小
所以原式=lim(x趋于1)(x²-1)/(x-1)
=lim(x趋于1)(x+1)
=2

Answer 3

呵呵 有回答了 我看挺好的 顶楼上