已知数列｛an｝满足，a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2，求｛an}通向公式
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a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
两边同减a(n+1)整理得
a(n+2)-a(n+1)=-1/2*[a(n+1)-an]
an-a(n-1)是等比数列，首项=a2-a1=1,公比-1/2,项数n-1
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
于是
a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3)
...
a2-a1=(-1/2)^0
全部相加有an-a1=(-1/2)^(n-2)+(-1/2)^(n-3)+...+(-1/2)^0=2/3(1-(-1/2)^(n-1))
an=1+2/3-2/3*(-1/2)^(n-1)=5/3+4/3*(-1/2)^n
两边同减a(n+1)整理得
a(n+2)-a(n+1)=-1/2*[a(n+1)-an]
an-a(n-1)是等比数列，首项=a2-a1=1,公比-1/2,项数n-1
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
于是
a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3)
...
a2-a1=(-1/2)^0
全部相加有an-a1=(-1/2)^(n-2)+(-1/2)^(n-3)+...+(-1/2)^0=2/3(1-(-1/2)^(n-1))
an=1+2/3-2/3*(-1/2)^(n-1)=5/3+4/3*(-1/2)^n
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