Question

关于求直线和椭圆交点的问题。 求直线3X+10Y-25=0，与X^2/25+Y^/12=1 的交点坐标。

我看参考书上是这样写的：
(1) 3x+10y-25=0,x^2/25+y^2/4=1,
设x=5cosa,y=2sina,
代入得15cosa+20sina-25=0，
即3cosa+4sina-5=0，易得cosa=3/5，sina=4/5，
所以交点为（3，8/5）；

但不知道3cosa+4sina-5=0 是怎么得出cosa=3/5，sina=4/5，这两个答案的，。。
求助啊~~~~

Answer 1

但不知道3cosa+4sina-5=0 是怎么得出cosa=3/5，sina=4/5，这两个答案的，。。
求助啊~~~~

你明白这是把实际方程参数化了，是吧？只是这一点没明白？
3cosa+4sina-5=0 与同一个角的正弦函数值的平方加上余弦函数值的平方和等于1
这两个条件，得到的cosa=3/5，sina=4/5（且在参数化的时候，默认a角为锐角）

追问

那是不是由 cos^2+sin^2=1和3cosa+4sina-5=0两个方程联立成方程组解出sina和cosa的值啊？

追答

是啊！