Question

已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a右下n-1 (n>=2)证明an=3^n-1/2

Answer 1

解决此题，你可以进行递推法求解
解法如下：
因为an-a（n-1）=3^(n-1)
a（n-1）-a（n-2）=3^(n-2)
....
a3-a2=3^2
a2-a1=3
将上式全部相加得：an-a1=3+3^2+....+3^(n-1)
所以：an=3(1-3^(n-1))/(1-3)+a1=3^n-1/2

Answer 2

∵Bn=An-An-1=3^(n-1) n≥2，∴Bn+1=An+1-An=3^n，∴Bn+1/Bn =3 n≥2
∵A2=3-A1=2，∴B2=A2-A1=1，故｛Bn｝为等比数列，
B1+B2+···+Bn=A1+(A2-A1)+(A3-A2)+···+(An-An-1)=An=B2(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2