Question

数学“基本不等式及其应用”的问题

最近学习遇到瓶颈，这一块东西始终无法掌握，有什么办法？
如此题，我一直不会做：已知a+b=1,求证a²+b²≥0.5

Answer 1

第二步到第三步是这样得出的

已知a+b=1,求证a²+b²≥0.5
证明:a+b=1
⇒(a+b)²=1
⇒a²+b²+2ab=1
⇒2ab=1-(a²+b²).

(a-b)²=a²+b²-2ab≥0
⇒a²+b²≥2ab=1-(a²+b²)
⇒2(a²+b²)≥1
⇒a²+b²≥0.5.

Answer 2

a^2+2ab+b^2=1
因为a^2+b^2≥2ab
所以2(a^2+b^2)≥1
所以a^2+b^2≥0.5

追问

第二步到第三步是怎么得出的？

追答

(a-b)^2≥0
a^2-2ab+b^2≥0
a^2+b^2≥2ab