求证:(a的4次方+b的4次方)(a的2次方+b的2次方)≥(a的3次方+b的3次方)平方
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(a的4次方+b的4次方)(a²+b²)－(a³+b³)²
=a^6+a^4b²+a²b^4+b^6-a^6-b^6-2a^3b^3
=a^4b²+a²b^4+b^6-2a^3b^3
=a²b²(a^2+b^2-2ab)
=a2b²(a-b)²≥0
∴:(a的4次方+b的4次方)(a的2次方+b的2次方)≥(a的3次方+b的3次方)平方
=a^6+a^4b²+a²b^4+b^6-a^6-b^6-2a^3b^3
=a^4b²+a²b^4+b^6-2a^3b^3
=a²b²(a^2+b^2-2ab)
=a2b²(a-b)²≥0
∴:(a的4次方+b的4次方)(a的2次方+b的2次方)≥(a的3次方+b的3次方)平方
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