Question

在四棱锥p-abcd中,已知pa垂直平面abcd，PB与平面ABC成60度的角，底面ABCD是直角梯形，角ABC=角BAD=90度，

AB=BC=1/2AD
(1)求证：平面PCD垂直平面PAC
(2)设E是棱PD上一点，且PE=1/3PD,求异面直线AE与PB所成的角余弦值

Answer 1

1.连AC
∵∠ABC=∠BAD=90°
AB=BC=AD/2
∴CD⊥AC
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
∴CD⊥面PAC
又CD∈面PCD
∴面PCD⊥面PAC
2.延长DA至F,使AF=AB,连PF
则∠BPF为异面直线AE与PB所成的角，设为α
设AB=1
则BF=√2，PB=PF=2
cosα=(PB²+PF²-BF²)/(2·PB·PF)=6/8=3/4

追问

为什么角BPF就是AE与PB所成的角了？
BF=跟号2，PB=PF=2是怎么来的？ 没有告诉PA与AB的关系