Question

已知abc为三角形ABC的三边,你能判断(a平方+b平方-c平方)-4a平方b平方)的符号

Answer 1

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=( a²+b²-c²+2ab)( a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)，

∵a，b，c是三角形的三边，两边之和大于第三边，
∴a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0，
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0，
∴(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号为负.

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Answer 2

解
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²+2ab-c²)(a²+b²-2ab-c²)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b，c是三角形三边
∴a+b+c>0
a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴（a平方+b平方-c平方）-4a平方b平方的符号为负号

Answer 3

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(
a²+b²-c²+2ab)(
a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)，
∵a，b，c是三角形的三边，两边之和大于第三边，
∴a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0，
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0，
∴(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号为负.
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