一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba，则原四位数abcd是 。
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第一题：
令原号码为abcd，则新号码为dcba。
因为abcd*4=dcba，则有
（1）abcd的最高位a与4相乘无进位，4*a<=9，得出a=1或a=2；
abcd的最低位d与4相乘个位为a，4*d的个位为a，故a必为偶数，得出只能有a=2；
（2）既然a=2，则有a*4<=d可知，d>=8，d=8或9；又4*d的个位为2，故d只能为8.
（3）因为a=2，d=8，故4*b无进位，即4*b<=9,故b=0，1，2.
又c*4+3的个位为b，因为4*c为偶数，3为奇数，故偶数+奇数=奇数，故b是奇数。b只能为1
（4）因为b为1，则c*4+3的个位为b=1可知，c*4的个位为8，故c=2或者7.
因为c>=4*b=4，故c只能为7.
所以原数是2178，新数是8712.
令原号码为abcd，则新号码为dcba。
因为abcd*4=dcba，则有
（1）abcd的最高位a与4相乘无进位，4*a<=9，得出a=1或a=2；
abcd的最低位d与4相乘个位为a，4*d的个位为a，故a必为偶数，得出只能有a=2；
（2）既然a=2，则有a*4<=d可知，d>=8，d=8或9；又4*d的个位为2，故d只能为8.
（3）因为a=2，d=8，故4*b无进位，即4*b<=9,故b=0，1，2.
又c*4+3的个位为b，因为4*c为偶数，3为奇数，故偶数+奇数=奇数，故b是奇数。b只能为1
（4）因为b为1，则c*4+3的个位为b=1可知，c*4的个位为8，故c=2或者7.
因为c>=4*b=4，故c只能为7.
所以原数是2178，新数是8712.
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2024-07-18 广告
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令原号码为abcd，则新号码为dcba。
因为abcd*4=dcba，则有
（1）abcd的最高位a与4相乘无进位，4*a<=9，得出a=1或a=2；
abcd的最低位d与4相乘个位为a，4*d的个位为a，故a必为偶数，得出只能有a=2；
（2）既然a=2，则有a*4<=d可知，d>=8，d=8或9；又4*d的个位为2，故d只能为8.
（3）因为a=2，d=8，故4*b无进位，即4*b<=9,故b=0，1，2.
又c*4+3的个位为b，因为4*c为偶数，3为奇数，故偶数+奇数=奇数，故b是奇数。b只能为1
（4）因为b为1，则c*4+3的个位为b=1可知，c*4的个位为8，故c=2或者7.
因为c>=4*b=4，故c只能为7.
所以原数是2178，新数是8712
因为abcd*4=dcba，则有
（1）abcd的最高位a与4相乘无进位，4*a<=9，得出a=1或a=2；
abcd的最低位d与4相乘个位为a，4*d的个位为a，故a必为偶数，得出只能有a=2；
（2）既然a=2，则有a*4<=d可知，d>=8，d=8或9；又4*d的个位为2，故d只能为8.
（3）因为a=2，d=8，故4*b无进位，即4*b<=9,故b=0，1，2.
又c*4+3的个位为b，因为4*c为偶数，3为奇数，故偶数+奇数=奇数，故b是奇数。b只能为1
（4）因为b为1，则c*4+3的个位为b=1可知，c*4的个位为8，故c=2或者7.
因为c>=4*b=4，故c只能为7.
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