Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相较于点O。E,F在AC上，G,H在BD上，且AF=CE,BH=DG。

求证CF∥HE

Answer 1

更正：应当是求证GF∥HE,
∵ AF=CE,BH=DG
∴AE=CF(都减去EF）,BG=DH （都减去GH）
∵AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）
∴EO=FO,GO=HO
又∵∠EOH=∠FOG
∴ΔEOH≌ΔFOG
∴∠HEO=∠GFO
∴GF∥HE

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵AF=CE，BH=DG
∴EO=FO，HO=GO
∴四边形EGFH是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴GF//HE