Question

高中数学。 已知a<0,b<0,且a≠b,试比较a^a*b^b与a^b*b^a的大小。（要过程，谢谢）

a的a次方 乘以 b的b次方 与 a的b次方 乘以 b的a次方 这两个数的比较。

Answer 1

两式相除得：a^a*b^b/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)
因为将a,b地位换一下，式子不变。
不妨设a>b,则a-b>0，a/b>1.所以(a/b)^(a-b)>1,即a^a*b^b/(a^b*b^a)>1.所以a^a*b^b>a^b*b^a.

Answer 2

a^a*b^b/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)
不妨设a>b,则a-b>0，a/b>1.所以(a/b)^(a-b)>1,即a^a*b^b/(a^b*b^a)>1.所以a^a*b^b>a^b*b^a.

Answer 3

a^a*b^b/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)
不妨设a>b,则a-b>0，a/b>1.所以(a/b)^(a-b)>1,即a^a*b^b/(a^b*b^a)>1.所以a^a*b^b>a^b*b^a.

Answer 4

题目发清楚

追问

写在问题补充上了。

追答

你把这两个数相比就知道了
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)
b分之a的a-b次方
当a>b时，a/b>1,a-b>0，(a/b)^(a-b)>1，即(a^a*b^b)>(a^b*b^a)

当a1，即(a^a*b^b)>(a^b*b^a)

懂了吧
望采纳 谢谢

追问

如果条件改成a>0，b>0，结果是不是也一样？因为我自己算出来跟上面的结果是一样的。

追答

没时间啊