Question

这题怎么做？？？？

这题怎么做？？？？过程，详细点

Answer 1

LZ您好,
f'(x)=3x^2-2x+a
f'(x)顶点落在x=-B/2A=1/3

不是单调区间,且f(x)是连续函数且可导,说明,f'(x)在(-2,2)之间存在零点,且零点不是顶点

f'(x)是2次函数,且关于x=1/3对称,开口向上,显然x=-2比x=2离对称轴更远.

f'(x)在[-2,2]上最大值是f'(-2),最小值是f'(1/3)
根据零点定理
f'(-2)>0 也就是 16+a>0

f'(1/3)<0 也就是1/3-2/3+a<0

上面解得 1/3>a>-16

所以a的取值范围(-16,1/3)

追问

第一问呢

追答

第一问x=1取极值,说明x=1是f'(x)=0的一个解,且对于二次函数f'(x)拥有2个解.

那么f'(1)=3-2+a=0
a=-1
f'(x)=3x^2-2x-1 的判别式大于0,确实有2根,另外一个根可求出x=-1/3
而且
x l (-∞,-1/3)l -1/3 l (-1/3,1) l 1 l (1,+∞)
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f'(x)l >0 l 0 l 0

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f(x) l ↑ l 极大值 l ↓ l极小值l ↑
f(x)=x^3-x^2-x+b

一般情况下f(x)有零点的位置可能产生在(-∞,-1/3),(-1/3,1),(1,+∞)范围内
但如果f(x)在(-1/3,1)内有零点,即f(1)0
(-1/27)-1/9+1/3+b≥0 解得 b≥5/27
1-1-1+b>0 解得 b>1
综上所述 b>1时符合题意
(ii)零点在[1,+∞) 内
f(-1/3)<0 且 f(1)≤0
这个不等式组可解得 b<5/27
所以b取值范围 (-∞,5/27)∪(1,+∞)