Question

在三角形abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,其中b=1,b+c=2acos∠B,当三角形面积最大时,求COS∠A的值。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

• b+c=2acosB

  2rsinB+2rsinC=2rsinAcosB
  sinB+sin[180º-(A+B)]=2sinAcosB

  sinB+sin(A+B)=2sinAcosB
  sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
  sinB=sinAcosB-cosAsinB
  sinB=sin(A-B)
  ∴B=A-B，即A=2B

  C=π-3B

  c/sinC=b/sinB→c=(b/sinB)·sinC=(1/sinB)·sin(π-3B)=sin(3B)/sinB

  ∴S=½bcsinA=½sin(3B)sin(2B)/sinB=sin(3B)cosB

  S'=3cos(3B)cosB-sin3BsinB=0

  3·½[cos(3B+B)+cos(3B-B)]-(-½)[cos(3B+B)-cos(3B-B)] 积化和差

  2cos4B+cos2B=0

  4cos²2B+cos2B-2=0

  cos2B=(-1+√1+32)/8=(√33-1)/8=cosA

Answer 3

待续

追答

能求最值，但……

晚饭后再说。

用万能公式，化为tanB的分式函数。