Question

一道基本不等式题目

已知x<1，求x+ 1/x-1 的最大值。

Answer 1

(x-1)+1/(x-1)+1
=-[(1-x)+1/(1-x)]+1
因为x<1所以1-x＞0
所以(1-x)+1/(1-x)≥2
当1-x=1 x=0时等号成立
所以(x-1)+1/(x-1)+1≤-2+1=-1
最大值为-1

Answer 2

x-1)+1/(x-1)+1
=-[(1-x)+1/(1-x)]+1
因为x<1所以1-x＞0
所以(1-x)+1/(1-x)≥2
当1-x=1 x=0时等号成立
所以(x-1)+1/(x-1)+1≤-2+1=-1
最大值为-1