Question

在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB垂直CD,P是弧CAD上一点，试判断角CPD与角COB的大小

点P'在劣弧CD上，角CP'D与角COB有什么数量关系？为什么？

Answer 1

角COB+角CPD‘=180°
证明：因为角COD=2角P（他们所对的弦都是CD，所以圆心角是圆周角的2倍）
又因为角P+角CP’D=180°（圆内接四边形对角互补）
角P=180°-角CP‘D
所以2 （180°-角CP’D）=角COD
180°-角CP‘D=1/2角COD
180°-角CP’D=角COB
所以角CP‘D+角COB=180°

Answer 2

连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴弧BC=弧BD
∴∠COB=∠DOB= ∠COD．
又∵∠CPD= ∠COD，
∴∠CPD=∠COB．

Answer 3

角CPD是角COB的二分之一
这是圆周角定理，相同弦的圆周角是圆心角的一半。
角CP'D与角CPD互补，所以 （180-角CP'D）=1/2角COB

Answer 4

这个位置不定，哪个大小也不定