Question

帮忙看看这道求定积分的题，书上也没有类似的题目参考，想问问答者老爷们的看法！

Answer 1

∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用分部积分公式）
=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)]
=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx
令x=t²,t=√x
上下限变为(0，√3)
dx=2tdt
原式
=π- ∫(0,√3) (t²)/(1+t²)dt
=π - ∫(0,√3) [1-1/(1+t²)]dt
=π - (t-arctant)|(0,√3)
=4π/3-√3

追问

厉害了，式子太长太让人害怕，但是看了你的答案然后后慢慢分解开来也能解出来