Question

1、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF

⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

Answer 1

解：（1）平行四边形（2分）；
（2）△BEF≌△FDC（3分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC）
证明：连接DE，
∵AB=2CD，E为AB中点，
∴DC=EB，
又∵DC∥EB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴四边形BCDE为矩形，
∴∠AED=90°，Rt△ABF中，∠A=60°，F为AD中点，
∴AE= AD=AF=FD，
∴△AEF为等边三角形，
∴∠BEF=180°-60°=120°，而∠FDC=120°，
在△BEF和△FDC中
DC=BE，∠CDA=∠FEB=120°，DF=EF，
∴△BEF≌△FDC（SAS）．（6分）（其他情况证明略）

（3）若CD=2，则AD=4，DE=BC=2 ，
∴S△ECF= SAECD=1/2 CD•DE= 1/2×2×2 =2 ，
S△CBE= 1/2BE•BC= 1/2×2×2 =2 ，
∴S四边形BCFE=S△ECF+S△EBC=2 +2 =4

Answer 2

1. AECD是平行四边形 2. 三角形。。。。