Question

大一数学分析题目

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Answer 1

先证充分性，若存在非负整数n，使得xn>yn* 因为x>xn，yn*>y 所以x>xn>yn*>y 再证必要性，已知x>y 对任意非负整数n，有xn-yn*>(xn-yn*)-(x-y)=(xn-x)+(y-yn*) 因为x-xn<10^(-n)，yn*-y-2*10^(-n) 用反证法，假设对任意非负整数n，都有xn=xn-yn*>-2*10^(-n) 由极限的夹逼性，lim(n->∞)(xn-yn*)=lim(n->∞)[-2*10^(-n)]=0 同样，根据极限的夹逼性，因为0∞)(x-xn)=lim(n->∞)(yn*-y)=0 即lim(n->∞)xn=x，lim(n->∞)yn*=y 所以x-y=lim(n->∞)(xn-yn*)=0 这与已知条件x>y矛盾，所以存在非负整数n，使得xn>yn*