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6.原式趋于x/[√(1+x^2)+x]
趋于1/[√{1/x^2+1)+1]
趋于1/2.
趋于1/[√{1/x^2+1)+1]
趋于1/2.
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富港检测东莞有限公司
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lim(x->∞) x[√(1+x^2)-x]
=lim(x->∞) x[(1+x^2)-x^2]/[√(1+x^2)+x]
=lim(x->∞) x/[√(1+x^2)+x]
=lim(x->∞) 1/[√(1+1/x^2)+1]
=1/(1+1)
=1/2
=lim(x->∞) x[(1+x^2)-x^2]/[√(1+x^2)+x]
=lim(x->∞) x/[√(1+x^2)+x]
=lim(x->∞) 1/[√(1+1/x^2)+1]
=1/(1+1)
=1/2
追问
第三第四步是怎么得出来的?
追答
=lim(x->∞) x/[√(1+x^2)+x]
分子分母同时除以x
=lim(x->∞) 1/[√(1+1/x^2)+1]
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