Question

立体几何，求教。。要过程

在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点，M为AB中点，P是棱AA1上的懂点，已知AB=2，AA1=3，问P运动到什么位置是，直线AB1与平面POM垂直？

Answer 1

解析：
连结PM交AB1于点E
若直线AB1与平面POM垂直，则由线面垂直的定义可知：
直线AB1与平面POM内的任意直线都垂直！
由此可得AB1⊥PM
则易知Rt△AME ∽ Rt△AB1B (AA)
且Rt△APE ∽ Rt△AB1A1 (AA)
所以AE/AB=AM/AB1 (1)
且AE/AA1=AP/AB1 (2)
因为AB=2，AA1=3，则AM=1，AB1=√13
所以由(1)式得：AE/2=1/√13，即AE=2/√13
由(2)式得：AP=AE*AB1/AA1=(2/√13)*√13/3=2/3
这就是说当点P运动到距点A的长为2/3时，直线AB1与平面POM垂直。
验证如下：
当点P运动到距点A的长为2/3时，
首先由相似三角形可得：直线AB1⊥PM
因为O是底面对角线的交点，M为AB中点
所以易得MO//AD
又AD⊥平面ABB1A1，则MO⊥平面ABB1A1
因为直线AB1在平面ABB1A1内
所以MO⊥AB1
则由直线AB1垂直于平面POM内的两条相交直线PM和MO可知：
此时直线AB1与平面POM垂直。

Answer 2

至AA1中点，由中位线平行即可证