Question

有数学高手吗？有的话就请来一个吧。谢谢（虽然是初中的题）

如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC上的一点，若AB+CD=AD,DE平分∠ADC，问DE与AE的位置关系怎样？为什么？

Answer 1

DE⊥AE
延长DE交AB的延长线于F
∵AB∥CD
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠ADE
∴∠ADE=∠F
∴AD=AF
∵AB+CD=AD
AB+BF=AF
∴CD=BF
∴△CDE≌△BFE（SAS）
∴DE=FE
∴AE⊥DE（等腰三角形三线合一）
应该是这样了

Answer 2

垂直、、

追问

求过程，3Q

追答

在E点作一条平行于AB 交AD于F点的直线
DC//EF DE平分∠ADC 则 <FDE=<DEF 即DF=EF
同样根据平行和角度关系 得<FEA=<FAE AF=EF
、、、

Answer 3

垂直

Answer 4

DE垂直于AE，因为AB平行于CD，所以∠DAB+∠ADC=180度，因为DE平分∠ADC，所以觉CDE=∠ADE，在AD上取一点F，使得DF=DC，因为AB+CD=AD，所以AF=AB，因为DF=DC,∠FDE=∠CDE,DE=DE，所以△DEF全等于△DEC，所以EF=EC，又因为AE=AE,EF=EC,AF=AB，所以△AEF全等于△AEB，所以∠EAF=∠EAB，即AE平分∠DAB，所以∠AED=180度-（∠FAE+∠ADE）=180度-1/2（∠DAB+∠ADC）=180度-90度=90度，所以DE垂直于AE

Answer 5

垂直
在AD作FD=DC
因为DE平分∠ADC，FD=DC,DE=DE
则可证明△CDE≌△FDE
得到∠EFD=∠ECD，∠FED=∠CED
因为AB∥CD，则∠EBA+∠ECD=180
又∠EFD+∠EFA=180
则∠EBA=∠EFA
又因为AB+CD=AD
则AF=AB
,AE=AE,
则可证明△ABE≌△AFE
得∠AEF=∠AEB
因为∠AEF+∠AEB+∠FED+∠CED=180
则∠AEF+∠FED=90
所以DE⊥AE