Question

相似三角形压轴题

如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E,又联结BQ与直线AC交于点D。
（1）若BP=3，求AD
（2）设BP=x,DE=y,求y关于x的函数解析式
（3）当BP为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似？
。

Answer 1

（1）连结AQ，因为AB平移得PQ所以四边形ABPQ是平行四边形
AQ平行等于BP所以三角形DBC相似于三角形DQA
所以AD：CD=3:5 AD=9/4
（2）再用一次（1）的方法即可得AD，然后由三角形CAB相似于三角形CPE得AB：PE=5:|5-x|
这样就可得到AB：EQ的值
再用相似，得到AD：DE的值即可
注意X的定义域是（0，+∞）,可以分两种情况把绝对值去掉
（3）即问何时三角形ABD与三角形ABC相似，因为ABD和DEQ总相似
显然BP=+∞BQ也不会和BC重合，所以只有一种对应相似成立：ADB相似于ABC
这时可直接由已知量求出AD，再求BP又有何难？

Answer 2

看不到图

追问

现在应该有图了