如图所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3.求证：△DEF是等边三角形
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因为△ABC是等边三角形
所以∠A=∠B=∠C
又 ∠1=∠2=∠3
所以 ∠ABE=∠FAC=∠BCE
故∠1+∠ABE=∠2+∠BCE=∠3+∠FAC
故 ∠FDE=∠DFE=∠FED（三角形外角等于与它不相邻的两内角和）
因为 ∠FDE+∠DFE+∠FED=180°
所以∠FDE=∠DFE=∠FED=60°
所以：△DEF是等边三角形
所以∠A=∠B=∠C
又 ∠1=∠2=∠3
所以 ∠ABE=∠FAC=∠BCE
故∠1+∠ABE=∠2+∠BCE=∠3+∠FAC
故 ∠FDE=∠DFE=∠FED（三角形外角等于与它不相邻的两内角和）
因为 ∠FDE+∠DFE+∠FED=180°
所以∠FDE=∠DFE=∠FED=60°
所以：△DEF是等边三角形
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