Question

---一道初三数学题 请教高人来解答 要详细过程啊！！谢谢！

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使BF=CD。
（1）求∠ABC的度数
（2）求证：△CAF为等腰三角形

Answer 1

解：∵AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵AD=DC且AD∥BC
∴∠DCA=∠DAC=∠ACB且∠DCB=∠ABC
∴∠ACB=∠ABC/2且∠ACB+∠ABC＝90°
可得∠ABC＝60°

（2）∵BF=CD且AB=DC
∴AB=BF
∴∠BAF=∠AFB=∠ABC/2=∠ACB
可得△CAF为等腰三角形

Answer 2

特瑞特

追问

傻.逼

追答

傻.。逼。是。你。

Answer 3

1.解：梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC ∴∠DCB=∠ABC
CD=AD ∴∠DCA=∠DAC AD//BC ∴∠DAC=∠ACB ∴∠DCA=∠ACB
∴∠DCB=∠ABC=2∠ACB 又∠CAB=90° ∴∠ACB=30° ∠ABC=60°
2.BF=CD ∴∠BFA=∠BAF=∠ABC/2=30° ∴∠F=∠ACF ∴AC=AF

Answer 4

解：（1）AD平行BC，AB=DC；
则：梯形ABCD为等腰梯形；
则：∠ABC=∠DCB；
由AD=DC；所以∠DCA=∠DAC
AD平行BC; 所以∠ACB=∠DAC
则：AC为∠DCB的角平分线
即∠DCB=2∠ACB=∠ABC
由AC⊥AB，2∠ACB=∠ABC ；
∠ABC=60度
（2）
∠ABC=60度
则：∠ABF=120；
AB=AD=DC；BF=CD
则：∠BAF=BFA=30=∠ACF
AC=AF,即：△CAF为等腰三角形