Question

已知AD是△ABC的角平分线，且AC=AB+BD,∠C=30°，求角BAC的度数

Answer 1

如图：连接DE，使AE＝AB，那么BD＝CE。

　　　因为AE＝AB，∠BAD=∠DAC，AD＝AD；

　　　所以：△BAD≌△EAD（边角边）；

　　　所以：BD＝DE＝CE；

　　　所以∠ACB＝∠CDE＝30°。

　　　由此得∠EDB＝150°，∠DEA＝∠CBA＝60°

　　　所以∠BAC＝360°－∠EDB－∠DEA－∠CBA＝90°；

　　　所以∠BAD＝45°

Answer 2

连接DE，使AE＝AB，那么BD＝CE。
　　　因为AE＝AB，∠BAD=∠DAC，AD＝AD；
　　　所以：△BAD≌△EAD（边角边）；
　　　所以：BD＝DE＝CE；
　　　所以∠ACB＝∠CDE＝30°。
　　　由此得∠EDB＝150°，∠DEA＝∠CBA＝60°
　　　所以∠BAC＝360°－∠EDB－∠DEA－∠CBA＝90°；
　　　所以∠BAD＝45°

Answer 3

因为AC=AB+BD，在AC上取点E，使AE=AB，连接DE
因为三角形ABD全等于三角形AED，所以BD=ED，角ABD=角AED
所以DE=CE，所以角C=角CDE=30，所以角BDE=150，所以角DEA=角CDE+角C=60，所以 角ABD=角AED=60，所以角BAC=360-角BDE-角ABD-角AED=360-150-60-60=90