函数f(x)=x^2-2x+2在区间[t,t+1]上的最小值为g(t)(1)求g(t)表达式(2)求g(t)的值域 速度求解
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解：由条件可知函数的对称轴x=1，且知函数在（负无穷大，1】单调递减，在【1，正无穷大）单调递增。下面分类讨论：
1）当t》1时易知函数在【t，t+1】单调递增，可知函数在x=t处取得最小值f（t）=t^2-2t+2
2)当t+1《1即t《0时易知函数在【t，t+1】单调递减可知函数在x=t+1处取得最小值f（t+1）=t^2+1
3)当t《1《t+1即0《t《1时在顶点处取得最小值f（0）=1
综上所诉g（t）=t^2+1（t《0）；g（t）=t^2-2t+2（t》1）g（t）=1(0<t<1)
2)由1）易得 g（t）》1故其值域【1，正无穷）
1）当t》1时易知函数在【t，t+1】单调递增，可知函数在x=t处取得最小值f（t）=t^2-2t+2
2)当t+1《1即t《0时易知函数在【t，t+1】单调递减可知函数在x=t+1处取得最小值f（t+1）=t^2+1
3)当t《1《t+1即0《t《1时在顶点处取得最小值f（0）=1
综上所诉g（t）=t^2+1（t《0）；g（t）=t^2-2t+2（t》1）g（t）=1(0<t<1)
2)由1）易得 g（t）》1故其值域【1，正无穷）
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