函数f（x）=loga^2-1(x^2-2x+3),若x∈[0,3]，f(x)＞-1恒成立，求a的取值范围
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x∈[0，3]时，x²－2x＋3=(x－1)²＋2∈[2，6]
1、若0<a²－1<1，则：只需要log(a²－1)[6]>－1就可以了。log(a²－1)[6]>log(a²－1)[1/(a²－1)]，1/(a²－1)>6，0<a²－1<1/6，即：1<a²<7/6。
2、若a²－1>1，则：只需要：log(a²－1)[2]>－1，得：log(a²－1)[2]>log(a²－1)[1/(a²－1)]：0<1/(a²－1)<2，即：a²－1>1/2，则：a²－1>1。a²>2
综合，得实数a的取值范围是：a<－√2或－√42/6<a<－1或1<a<√42/6或a>√2
1、若0<a²－1<1，则：只需要log(a²－1)[6]>－1就可以了。log(a²－1)[6]>log(a²－1)[1/(a²－1)]，1/(a²－1)>6，0<a²－1<1/6，即：1<a²<7/6。
2、若a²－1>1，则：只需要：log(a²－1)[2]>－1，得：log(a²－1)[2]>log(a²－1)[1/(a²－1)]：0<1/(a²－1)<2，即：a²－1>1/2，则：a²－1>1。a²>2
综合，得实数a的取值范围是：a<－√2或－√42/6<a<－1或1<a<√42/6或a>√2
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