Question

如图,A,B,C,D,为圆O上的四个点,AD为圆O的直径,OC//AB。

(1)求证：AC平分∠DAB （2） 若AC=8，弧AC：弧CD=2:1 求圆O的半径 (3)若点B为弧AC的中点，试判断四边形ABCO的形状。

Answer 1

（1）OC//AB
<OCA=<CAB
又<OAC=<OCA（等腰三角形）
∴<OAC=<CAB
∴AC平分∠DAB
(2)弧AC：弧CD=2:1
<AOC=2<DOC
∴<DOC=60
又<DOC=2<DAC
∴<DAC=30
AC=8
则AD=8/ √3/2=16√3/3
圆O的半径=AD/2=8√3/3
(3)B为弧AC的中点
<OAC=<CAB
AB=BC
∴四边形ABCO为菱形