Question

如图,等边三角形ABC中，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM⊥BC，垂足M是BE的中点，求证D是AC的中点

Answer 1

证明：因为 三角形ABC是等边三角形，
所以 角ABC=角ACB=60度，
因为 CE=CD，
所以 角CDE=角E，
又 角ACB=角CDE+角E，而角ACB=60度，
所以 角E=30度，
因为 DM垂直于BC，垂足M是BE的中点，
所以 DB=DE，
所以 角DBC=角E=30度，
因为 角ABC=60度，
所以 角ABD=角DBC=30度，
因为 三角形ABC是等边三角形，
所以 D是AC的中点。