Question

已知向量m=(cosα，sinα)和向量n=(√2-sinα,cosα),α属于（π，2π），且|m+n|=8√2∕5,求

cos（α／2+π／8）

Answer 1

(1) 向量m+向量n=(√2+cosα-sinα, sinα+cosα)
│向量m+向量n│=√[(√2+cosα-sinα)²+(sinα+cosα)²]
=√[4+4sin(π/4-α)]
(2) 当│向量m+向量n│=8根号2/5时
则4+4sin(π/4-α)=128/25
sin(π/4-α)=7/25 cos(α+π/4)=7/25
已知α属于π到2π
a/2+π/8∈[5π/8, 9π/8] 即cos(a/2+π/8)<0
由cos(a+π/4)=cos2(a/2+π/8)
=2cos²(a/2+π/8)-1=7/25
解得cos(a/2+π/8)=-4/5