在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90.E,F分别AB,CD中点,求证EF=1/2(AB-CD)

看涆余
2011-10-23 · TA获得超过6.7万个赞
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作DM//BC,交AB于M,作DN//EF,交AB于N,

则四边形DCBM是平行四边形,四边形DFEN也是平行四边形,

BM=CD,NE=DF=CD/2,

MN=ME+NE=BE-BM+DF=AB/2-CD+CD/2=(AB-CD)/2,

AN=AE-NE=AB/2-DF=AB/2-CD/2=(AB-CD)/2,

∴AN=MN,

N是AM中点,

∵DM//CB,

∴《DMA=〈B,(同位角相等),

∵〈A+〈B=90°,

∴〈A+〈DMA=90°,

△DAM是RT△,

N是RT△DAM斜边的中点,

∴DN=AM/2=(AB-CD)/2,

∴EF=(AB-CD)/2。

wjl371116
2011-10-23 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
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在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°.E,F分别为AB,CD的中点;
求证EF=(1/2)(AB-CD)
证明:延长AD和BC,使之相交于P,再连接PE,则在△PAB中,PE是AB上的中线;又因为
CD∥AB,故PE与CD的交点就是CD的中点F。
由于∠A+∠B=90°,所以∠APB=90°,即△PAB是RT△,当然△PDC也是RT△;故PE是
斜边AB上的中线,∴PE=(1/2)AB;同理,PF是斜边DC 上的中线,故PF=(1/2)CD;
∴EF=PE-PF=(1/2)(AB-CD) ,故证。
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sh5215125
高粉答主

2011-10-23 · 说的都是干货,快来关注
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证明:
作FM//DA,交AB于M;作FN//CB,交AB于AB
则∠FME=∠A,∠FNE=∠B
∵AB//CD
∴四边形AMFD和BCFN都是平行四边形
∴DF=AM,CF=BN
∵AE=BE,DF=CF
∴ME=NE
∵∠A+∠B=90º
∴∠FME+∠FNE=90º
∴∠MFN=90º
∴⊿MFN是直角三角形,且EF是斜边的中线
∴EF=½MN
∵MN=AB-CD
∴EF=½(AB-CD)
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sunzheng240
2011-10-23 · TA获得超过3505个赞
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证明:
作FG‖AD,交AD于点G,FH‖BC,交AB于点H
则四边形 ADFG和四边形BCFH都是平行四边形
∴AG=DE,HB=EC
∵E,F分别为AB、CD的中点
∴GH=AB-CD
∵∠A+∠B=90°
∠A=∠FGE,∠B=∠FHE
∴∠GFH=90°
∴FE是Rt△FGH的斜边中线
∴EF=1/2GH=1/2(AB-CD)

参考资料: 百度知道

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