如图,平面直角坐标系中,圆心M与X交于A,B两点,AC是圆心M的直径,过点C的直径交X轴于点D,连接BC
已知点M的坐标为(0,根号3),直径CD的函数解析式y=-根号3X+5根号三。(1)求D的坐标和BC的长(2)求点C的坐标和圆心M的半径(3)CD是圆心M的切线...
已知点M的坐标为(0,根号3),直径CD的函数解析式y=-根号3X+5根号三。(1)求D的坐标和BC的长 (2)求点C的坐标和圆心M的半径(3)CD是圆心M的切线
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解:(1)∵点M的坐标为 (0,3),直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3,D在x轴上,
∴OM= 3,D(5,0);
∵过圆心M的直径⊥AB,AC是直径,
∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,
∴OM= 12BC,
∴BC=2 3.
(2)∵BC=2 3,
∴设C(x,2 3);
∵直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3,
∴y=- 3x+5 3=2 3,
∴x=3,即C(3,2 3),
∵CB⊥x轴,OB=3,
∴AO=3,AB=6,AC= AB2+BC2= 43,
即⊙M的半径为2 3.
证明:(3)∵BD=5-3=2,BC= 23,CD= CB2+BD2=4,
AC=4 3,AD=8,CD=4,
∴ ADCD=CDBD=ACBC,
∴△ACD∽△CBD,
∴∠CBD=∠ACD=90°;
∵AC是直径,
∴CD是⊙M的切线
∴OM= 3,D(5,0);
∵过圆心M的直径⊥AB,AC是直径,
∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,
∴OM= 12BC,
∴BC=2 3.
(2)∵BC=2 3,
∴设C(x,2 3);
∵直线CD的函数解析式为y=- 3x+5 3,
∴y=- 3x+5 3=2 3,
∴x=3,即C(3,2 3),
∵CB⊥x轴,OB=3,
∴AO=3,AB=6,AC= AB2+BC2= 43,
即⊙M的半径为2 3.
证明:(3)∵BD=5-3=2,BC= 23,CD= CB2+BD2=4,
AC=4 3,AD=8,CD=4,
∴ ADCD=CDBD=ACBC,
∴△ACD∽△CBD,
∴∠CBD=∠ACD=90°;
∵AC是直径,
∴CD是⊙M的切线
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第一个问题:
令y=-√3x+5√3中的y=0,得:-√3x+5√3=0,∴x=5,∴D的坐标是(5,0)。
∵AC是⊙M的直径,∴BC⊥AB,显然有:OM⊥AB,∴OM∥BC,又AM=CM,
∴OM是△ABC的中位线,∴BC=2OM,而M的坐标为(0,√3),∴OM=√3,∴BC=2√3。
即:点D的坐标是(5,0),BC的长为2√3。
第二个问题:
∵CD的斜率=-√3,∴∠CDB=60°,∴BD=BC/√3=2√3/√3=2,而点D的坐标是(5,0),
∴B的坐标是(3,0),∴点C的坐标是(3,2√3)。
∵点M、C的坐标分别是(0,√3)、(3,2√3),∴MC的斜率=(2√3-√3)/(3-0)=√3/3。
∴∠CAB=30°,∴AC=2BC=2×2√3=4√3。
即:点C的坐标是(3,2√3),⊙M的直径为4√3。
第三个问题:
∵MC的斜率=√3/3、CD的斜率=-√3,∴MC的斜率×CD的斜率=-1,∴MC⊥CD,
∴CD是⊙M的切线。
令y=-√3x+5√3中的y=0,得:-√3x+5√3=0,∴x=5,∴D的坐标是(5,0)。
∵AC是⊙M的直径,∴BC⊥AB,显然有:OM⊥AB,∴OM∥BC,又AM=CM,
∴OM是△ABC的中位线,∴BC=2OM,而M的坐标为(0,√3),∴OM=√3,∴BC=2√3。
即:点D的坐标是(5,0),BC的长为2√3。
第二个问题:
∵CD的斜率=-√3,∴∠CDB=60°,∴BD=BC/√3=2√3/√3=2,而点D的坐标是(5,0),
∴B的坐标是(3,0),∴点C的坐标是(3,2√3)。
∵点M、C的坐标分别是(0,√3)、(3,2√3),∴MC的斜率=(2√3-√3)/(3-0)=√3/3。
∴∠CAB=30°,∴AC=2BC=2×2√3=4√3。
即:点C的坐标是(3,2√3),⊙M的直径为4√3。
第三个问题:
∵MC的斜率=√3/3、CD的斜率=-√3,∴MC的斜率×CD的斜率=-1,∴MC⊥CD,
∴CD是⊙M的切线。
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2012-11-04
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第一个问题:
令y=-√3x+5√3中的y=0,得:-√3x+5√3=0,∴x=5,∴D的坐标是(5,0)。
∵AC是⊙M的直径,∴BC⊥AB,显然有:OM⊥AB,∴OM∥BC,又AM=CM,
∴OM是△ABC的中位线,∴BC=2OM,而M的坐标为(0,√3),∴OM=√3,∴BC=2√3。
即:点D的坐标是(5,0),BC的长为2√3。
第二个问题:
∵CD的斜率=-√3,∴∠CDB=60°,∴BD=BC/√3=2√3/√3=2,而点D的坐标是(5,0),
∴B的坐标是(3,0),∴点C的坐标是(3,2√3)。
∵点M、C的坐标分别是(0,√3)、(3,2√3),∴MC的斜率=(2√3-√3)/(3-0)=√3/3。
∴∠CAB=30°,∴AC=2BC=2×2√3=4√3。
即:点C的坐标是(3,2√3),⊙M的直径为4√3。
第三个问题:
∵MC的斜率=√3/3、CD的斜率=-√3,∴MC的斜率×CD的斜率=-1,∴MC⊥CD,
∴CD是⊙M的切线。
令y=-√3x+5√3中的y=0,得:-√3x+5√3=0,∴x=5,∴D的坐标是(5,0)。
∵AC是⊙M的直径,∴BC⊥AB,显然有:OM⊥AB,∴OM∥BC,又AM=CM,
∴OM是△ABC的中位线,∴BC=2OM,而M的坐标为(0,√3),∴OM=√3,∴BC=2√3。
即:点D的坐标是(5,0),BC的长为2√3。
第二个问题:
∵CD的斜率=-√3,∴∠CDB=60°,∴BD=BC/√3=2√3/√3=2,而点D的坐标是(5,0),
∴B的坐标是(3,0),∴点C的坐标是(3,2√3)。
∵点M、C的坐标分别是(0,√3)、(3,2√3),∴MC的斜率=(2√3-√3)/(3-0)=√3/3。
∴∠CAB=30°,∴AC=2BC=2×2√3=4√3。
即:点C的坐标是(3,2√3),⊙M的直径为4√3。
第三个问题:
∵MC的斜率=√3/3、CD的斜率=-√3,∴MC的斜率×CD的斜率=-1,∴MC⊥CD,
∴CD是⊙M的切线。
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