Question

已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3，对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立

已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3，对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立,则（1）实数m的值为?（2）当x∈（3,4）时，求f（x）的取值范围

Answer 1

（1）因为f(2-x)+f(2+x)=0，所以直接代入，得log3[(m^2x^2-1)/(x^2-1)]=0,
则[(m^2x^2-1)/(x^2-1)]=1，
x^2(m^2-1)=0对任意的x∈定义域恒成立，则m^2-1=0,m=1或-1。
当m=1时，f（x）=log3（-1），不成立，所以m=-1.
（2）f（x）=log3[1+2/（x-3）],是减函数，x=4时取最小值为1，x=3时利用极限思想为+∞。
范围（1，+∞）

Answer 2

同求答案