若sinx+siny=1,则cosx+cosy的取值范围是
展开全部
(sinx+siny)²+(cosx+cosy)² = (sin²x+cos²x)+(sin²y+cos²y)+2(cosxcosy+sinxsiny) = 2+2cos(x-y) ，
已知，sinx+siny = 1 ，
可得：(cosx+cosy)² = 2+2cos(x-y)-(sinx+siny)² = 1+2cos(x-y) ≤ 1+2*1 = 3 ，
因为，-1 ≤ cos(x-y) ≤ 1 ，
所以，-1 ≤ 1+2cos(x-y) ≤ 3 ，
则有：0 ≤ (cosx+cosy)² ≤ 3 ，
可得：-√3 ≤ cosx+cosy ≤ √3 ，
即有：cosx+cosy的取值范围是 [-√3,√3] 。
已知，sinx+siny = 1 ，
可得：(cosx+cosy)² = 2+2cos(x-y)-(sinx+siny)² = 1+2cos(x-y) ≤ 1+2*1 = 3 ，
因为，-1 ≤ cos(x-y) ≤ 1 ，
所以，-1 ≤ 1+2cos(x-y) ≤ 3 ，
则有：0 ≤ (cosx+cosy)² ≤ 3 ，
可得：-√3 ≤ cosx+cosy ≤ √3 ，
即有：cosx+cosy的取值范围是 [-√3,√3] 。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
