Question

急求离散数学 传递关系问题

设A={a,b,c}
判断下列关系是否有传递性R={<a,b>,<c,c>}
答案是有传递性。为什么？！！
不懂。

Answer 1

前两天刚回答了这个问题，具体参见http://zhidao.baidu.com/question/323071139.html。
传递的定义是如果R中有<x,y>和<y,z>这样的序偶，就一定找到<x,z>这样的序偶。这个定义是条件的形式，即（<x,y>∈R且<y,z>∈R）则<x,z>∈R。而现在对序偶<a,b>来说，找不到以b作为第一元素的序偶存在，则条件的前件不成立，所以整个条件为真。对序偶<c,c>也一样。
从另外一个方面看，如果你说R不传递，那你要找到反例存在（<x,y>∈R且<y,z>∈R）却没有<x,z>∈R，但这样的反例是构造不出来的，所以就传递啦！

Answer 2

你可以从关系矩阵的角度来验证命题的准确性，对于传递性，其关系矩阵：对于M^2中1所在的位置，M中相应的位置都是1。上题的M=[0 1 0；0 0 0；0 0 1]，M^2=[0 0 0；0 0 0；0 0 1]显然符合关系矩阵的要求，而这个条件是传递的充分必要条件，所以上述关系是正确的，你也可以从关系图的角度来论证一下。

Answer 3

你套定义呀。。。看看符不符合只要<a,b>,<b,c>推出<a,c>这个肯定行呀