函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b 在区间(-1,1)上不单调的充要条件

dennis_zyp
2011-10-23 · TA获得超过11.5万个赞
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即是在(-1,1)上存在极值点
f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1=(x-a+1)(x-a-1)=0--> x=a-1, a+1
因此极值点至少有一个在(-1,1)内。
由-1<a-1<1, 得0<a<2
由-1<a+1<1, 得-2<a<0
因此充要条件是a 在区间(-2,0)U(0,2)内。
追问
常数b需要等于0吗?
追答
单调性跟常数项b无关,b可为任意数。
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