Question

∫arctanxdarctanx 不定积分，求过程

Answer 1

∫arctanxdarctanx=（1/2）（arctanx）²+c。c为积分常数。

解答过程如下：

令u=arctanx，则∫arctanxdarctanx=∫udu。

∫udu

=（1/2）u²+c

由此可得：∫arctanxdarctanx=（1/2）（arctanx）²+c。

扩展资料：

换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

如图

追答

如果你有整体思想，就不用换元了，直接写

Answer 3

将“arctanⅹ”看成一个变量，则
∫(arctanx)d(arctanx)
=(1/2)(arctanx)²+C。

Answer 4

∫arctanxdarctanx=(arctanx)^2/2+C