Question

设函数f(x)=x^2-2x,g(x)=3^x （1）求函数y=f[g(x)]，x∈[1,2]的值域 （2）求函数y=

设函数f(x)=x^2-2x,g(x)=3^x
（1）求函数y=f[g(x)]，x∈[1,2]的值域
（2）求函数y=g[f(x)]，x∈[1,2]的值域

Answer 1

解：
（1）求函数y=f[g(x)]，x∈[1,2]的值域
函数g(x)=3^x在定义域内是单调递增函数，所以在x∈[1,2]区间上是单调递增的，
所以函数g(x)=3^x，x∈[1,2]值域是g(x)∈[3^1,3^2]=[3,9]；
求函数y=f[g(x)]，x∈[1,2]的值域就变为求函数y=f(x)=x^2-2x，x∈[3,9]的值域；
f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1,则函数f(x)=x^2-2x在x∈[3,9]是单调递增的，
则y=f[g(x)]=f(x)=x^2-2x，x∈[3,9]，y∈[3^2-2*3,9^2-2*9]=[3,63]，
所以函数y=f[g(x)]，x∈[1,2]的值域是y∈[3,63].
（2）求函数y=g[f(x)]，x∈[1,2]的值域
函数f(x)=x^2-2x，x∈[1,2]上是单调递增的，所以值域是f(x)∈[1^2-2*1,2^2-2*2]=[-1,0]；
求函数y=g[f(x)]，x∈[1,2]的值域就变为求函数y=3^x，x∈[-1,0]的值域 ；
而函数y=3^x在定义域内是单调递增函数，y=g[f(x)]=3^x，x∈[-1,0]，则y∈[3^-1,3^0]=[1/3,1]；
所以函数y=g[f(x)]，x∈[1,2]的值域是y∈[1/3,1].
注：
1.如果我计算没出错的话就这么作，只是可能做题的风格和数学语言与你的不同；
2.这道题本来可以出的更难一点，不行你就试一试x∈[-1,2]的情况；
3.最后祝你“好好学习，天天向上”！

Answer 2

解：（1）y=f[g(x)]=[g(x)]^2-2[g(x)]=(3^x)^2-2乘以3^x
=(3^x)^2-2乘以3^x+1-1
=(3^x-1)^2-1
因此y=f[g(x)]在区间x∈[1,2]为增函数，所以其值域为[3,63]。
（2）y=g[f(x)]=3^(x^2-2x)
因为f(x)=x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1在x∈[1,2]为增函数，故g[f(x)]在x∈[1,2]也为增函数，
所以g[f(x)]的值域为[1/3，1]

Answer 3

（1）因为g(x)=3^x所以y=f[g(x)]=f(3^x )=(3^x )^2-2(3^x)=(3^x-2)(3^x)
当x=1时,f=3当x=2时，f=63
所以函数y=f[g(x)]的值域为[3,63]
(2)因为f(x)=x^2-2x所以y=g[f(x)]=g(x^2-2x)=3^(x^2-2x)
当x=1是,g=1/3当x=2时,g=0
所以函数y=g[f(x)]的值域为[1/3,0]
不知道对不对,希望能帮到你

Answer 4

y=f[g(x)]，为y=9^x,x∈[1,2]的值域 [9,81]
y=g[f(x)]=3^(x^2),x∈[1,2]的值域[3,81]

Answer 5

(1) 值域为[3，63]
(2) 值域为[1/3，1]