Question

通过计算比较下列数的大小

（1）1^2和2^1，2^3和3^2,3^4和4^3,4^5和5^4,5^6和6^5
（2）通过上面的计算，归纳n^n+1和（n+1）^n 的大小

Answer 1

解：
（1）1^2＝1，2^1＝2
所以1^2<2^1，
2^3＝8，3^2＝9
所以2^3<3^2
3^4＝81，4^3＝64
所以3^4>4^3
4^5＝1024，5^4＝625
所以4^5>5^4
5^6＝15625，6^5＝7776
所以5^6>6^5
（2）通过上面的计算，归纳n^n+1和（n+1）^n 的大小：
当n<=2时，n^n+1<（n+1）^n（n为正整数）
当n>2时，n^n+1>（n+1）^n （n为正整数）

江苏吴云超解答 供参考！