Question

求函数y=(1/2)x^2+2x值域

x^2+2x是指数。

Answer 1

记u(x)=x^2+2x=（x+1)^2-1>=-1. y=(1/2)^u(x)
在把u(x)的值域为函数 y=(1/2)^x的定义域。得y=(1/2)x^2+2x得值域为（0,2】

Answer 2

(0,2]

追问

可以写下过程吗

追答

这是一个复合函数，令f(x)=x^2+2x=x^2+2x+1-1=(x+1)^2-1 根据抛物线的图像得，f(x)的值域为[-1,+无穷）。而Y=(1/2)^f(x)的图像是Y的值从无穷大趋近于0。(这个图像是指数函数的图像，书上应该有，我截图显示不出来。)由于Y得定义域为[-1,+无穷），带入自变量的值，解得其值域为（0,2]。做这类的时候尽量能够数形结合，比较容易算。建议你把指数函数，对数函数的图形复习一下，祝你成功哦！呵呵