Question

求这个函数的极限

Answer 1

原式=lim(x->0) {e^[(1+x)^(1/x)]-(1+x)^(e/x)}/x^2

=lim(x->0) {e^[(1+x)^(1/x)]-e^[(e/x)*ln(1+x)]}/x^2
=lim(x->0) e^[(e/x)*ln(1+x)]*{e^[(1+x)^(1/x)-(e/x)*ln(1+x)]-1}/x^2
=lim(x->0) e^[(e/x)*x]*[(1+x)^(1/x)-(e/x)*ln(1+x)]/x^2
=e^e*lim(x->0) {e^[(1/x)*ln(1+x)]-(e/x)*ln(1+x)}/x^2
=e^e*lim(x->0) {e^[(1/x)*ln(1+x)]*[(1/x)*ln(1+x)]'-e[(1/x)*ln(1+x)]'}/2x
=(1/2)*e^(e+1)*lim(x->0) [(1/x)*ln(1+x)]'*{e^[(1/x)*ln(1+x)-1]/x
=(1/2)*e^(e+1)*lim(x->0) {[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2}*{[(1/x)*ln(1+x)-1]/x}
=(1/2)*e^(e+1)*lim(x->0) [x-(1+x)ln(1+x)][ln(1+x)-x]/(1+x)x^4
=(1/2)*e^(e+1)*lim(x->0) {-ln(1+x)*[ln(1+x)-x]+[x-(1+x)ln(1+x)]*[-x/(1+x)]}/(5x^4+4x^3)
=(1/2)*e^(e+1)*lim(x->0) {-[ln(1+x)]^2+2xln(1+x)-(x^2)/(1+x)}/(5x^4+4x^3)
=(1/2)*e^(e+1)*lim(x->0) {-2ln(1+x)*[1/(1+x)]+2ln(1+x)+2x/(1+x)-(x^2+2x)/(1+x)^2}/(20x^3-12x^2)
=(1/8)*e^(e+1)*lim(x->0) [2ln(1+x)+2-(x+2)/(1+x)]/(5x^2-3x)(1+x)
=(1/8)*e^(e+1)*lim(x->0) [2(1+x)ln(1+x)+x]/(5x^3+2x^2-3x)
=(1/8)*e^(e+1)*lim(x->0) [3+2ln(1+x)]/(15x^2+4x-3)
=(1/8)*e^(e+1)*lim(x->0) 3/(-3)
=(-1/8)*e^(e+1)

Answer 2

难到简单，不必说，初中数学的函数到现在，作的怀疑人生

Answer 3

s are consistent with the United