高中指数函数题 若关于x的方程2^2x+a2^x+a+1=0有实数根,试求a的取值范围、
2个回答
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假设X=2^x，这方程可替换为X^2+aX+a+1=0有实根，
△=a^2-4*1*(a+1)=a^2-4a-4≥0，解得
a≥2+2√2 或 a≤2-2√2
△=a^2-4*1*(a+1)=a^2-4a-4≥0，解得
a≥2+2√2 或 a≤2-2√2
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令t=2^x(t>0) 则f(t)=t^2+a*t+a+1=0，即为根判别式大于等于0和有正根，即为：
a^2-4(a+1)≥0
-a/2≥0
f(0)=a+1≤0
=》a≤-1.
a^2-4(a+1)≥0
-a/2≥0
f(0)=a+1≤0
=》a≤-1.
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