数学题，悬赏50 50
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等式右边算术平方根恒非负，要方程有解，x≥2
算术平方根有意义，-2(p+2)x+2≥0
(p+2)x≤1
x≥2，0<p+2≤½
-2<p≤-3/2
(x-2)²=-2(p+2)x+2
整理，得x²+2px+2=0
令f(x)=y=x²+2px+2
f(x)=y=(x+p)²+2-p²，对称轴x=-p
3/2≤x<2，f(x)在[2，+∞)上单调递增，要原方程有唯一解，只需f(-p)<0，f(2)≤0
2-p²<0，解得p<-√2或p>√2
f(2)≤0，2²+2p·2+2≤0，解得p≤-3/2
综上，得-2<p≤-3/2
p的取值范围为(-2，-3/2]
算术平方根有意义，-2(p+2)x+2≥0
(p+2)x≤1
x≥2，0<p+2≤½
-2<p≤-3/2
(x-2)²=-2(p+2)x+2
整理，得x²+2px+2=0
令f(x)=y=x²+2px+2
f(x)=y=(x+p)²+2-p²，对称轴x=-p
3/2≤x<2，f(x)在[2，+∞)上单调递增，要原方程有唯一解，只需f(-p)<0，f(2)≤0
2-p²<0，解得p<-√2或p>√2
f(2)≤0，2²+2p·2+2≤0，解得p≤-3/2
综上，得-2<p≤-3/2
p的取值范围为(-2，-3/2]
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