Question

在三角形abc中，三个内角的度数均为整数，且∠a＜∠b＜角c，且4 ∠c=7∠a，求角a的度数

过程

Answer 1

因为A+B+C=360
且∠a＜∠b＜∠c
所以A+A+C<360
因为4 ∠c=7∠a
所以A+A+7A/4<360
得A<96
360-A-C<C
得A>80
因为三个内角的度数均为整数
所以C=7A/4为整数
所以A是4的倍数
所以A可以是84，88，92等三种度数

Answer 2

因为三内角度数均为整数且4∠C=7∠A，
(4∠C)/7=∠A,∠C=(7∠A)/4
所以∠C的度数能被7整除，∠A的度数能被4 整除，
设，∠A=4m（度），∠C=7n(度）代入4∠C=7∠A得n=m,(m,n为正整数）
即，∠A=4n（度），∠C=7n(度）,∠B=180-(∠A+∠C)=180-11n(度),代入∠A＜∠B＜∠C得
4n<180-11n<7n,即15n<180<18n,n>10且n<12，
所以n=11,∠B=180-(∠A+∠C)=180-11n(度)=180-121(度)=59(度)

Answer 3

角A=44度，
角B=59度，
角C=77度