Question

偏导数的问题求分析思路

函数f(x,y)在（0,0）某邻域内有定义，fx(0,0)=3, fy(0,0)=-1，则以下哪个是对的：
1) dz|(0,0) = 3dx-dy；
2) 曲面Z=f(x,y)在点（0,0,f(x,y)）的一个法向量为(3,-1,1)；
3) 曲线Z=f(x,y)，y=0在点（0,0,f(x,y)）的一个切向量为(1,0,3)；
4) 曲线Z=f(x,y)，y=0在点（0,0,f(x,y)）的一个切向量为(3,0,1)；

Answer 1

C对,ABD错
这个函数不一定可微,所以不能写成A那样的形式,所以A错
设曲面为F=f(x,y)-z=0,则其法向量为{Fx,Fy,Fz}={3,-1,-1},所以B错
设曲线的参数方程为：
x=t,y=0,z=f(x,y)=f(t,0)
则其方向向量为{x'(t),y'(t),z'(t)}={1,0,3},所以C对D错
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