如图一和二,MN是圆O的直径,弦AB,CD,相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM
①由以上条件，你认为AB和CD的大小关系是什么？请说明理由。②若交点P在圆的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明。若不成立，请说明理由。...
① 由以上条件，你认为AB和CD的大小关系是什么？请说明理由。
②若交点P在圆的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明。若不成立，请说明理由。 展开
②若交点P在圆的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明。若不成立，请说明理由。 展开
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解：（1）AB=CD
理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F
∵∠APM=∠CPM
∴∠1=∠2
OE=OF
连结OD、OB且OB=OD
∴Rt△OFD≌Rt△OEB
∴DF=BE
根据垂径定理可得：AB=CD
（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F
∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°
∴Rt△OPE≌Rt△OPF
∴OE=OF
连接OA、OB、OC、OD
易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴AB=CD
理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F
∵∠APM=∠CPM
∴∠1=∠2
OE=OF
连结OD、OB且OB=OD
∴Rt△OFD≌Rt△OEB
∴DF=BE
根据垂径定理可得：AB=CD
（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F
∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°
∴Rt△OPE≌Rt△OPF
∴OE=OF
连接OA、OB、OC、OD
易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴AB=CD
追问
- -角 1,2,3,4是什么东东 ---------囧
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夕资工业设备（上海）
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证明：∵∠APM=∠CPM
∴∠APD=180-∠APM, ∠APD=180-∠CPM
即∠APD=∠CPB
∴弧AB=弧CB
∴弧AD＋弧AC=弧CB＋弧AC
∴弧DC=弧AB
∴AB=CD
这是第一问的答案看看对不对啊
∴∠APD=180-∠APM, ∠APD=180-∠CPM
即∠APD=∠CPB
∴弧AB=弧CB
∴弧AD＋弧AC=弧CB＋弧AC
∴弧DC=弧AB
∴AB=CD
这是第一问的答案看看对不对啊
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