Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D。（1）若角A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=10，BC=6

如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D。（1）若角A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=10，BC=6，求△DBC的周长。

Answer 1

解：（1）设MN垂直AB于点E
在△ABC中，AB=AC，则∠ABC=∠ACB
又∠A=40°，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC=∠ACB=70°
因为MN垂直平分AB，所以AE=BE
又DE是Rt△ADE与Rt△BDE的公共边
所以Rt△ADE≌Rt△BDE （SAS）
则∠A=∠ABD=40°
又∠ABC=∠ABD+∠DBC=70°
所以∠DBC=30°

(2)由第1小题Rt△ADE≌Rt△BDE可得：
AD=BD
且有AB=AC=10，BC=6
则△DBC的周长
＝BD+DC+BC
=AD+DC+BC
=AC+BC
=10+6
=16

Answer 2

解：（1）设MN垂直AB于点E
在△ABC中，AB=AC，则∠ABC=∠ACB
又∠A=40°，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC=∠ACB=70°
因为MN垂直平分AB，所以AE=BE
又DE是Rt△AD与Rt△BD的公共边
所以Rt△AD≌Rt△BDE（SAS）
则∠A=∠ABD=40°
又∠ABC=∠ABD+∠DBC=70°
所以∠DBC=30°

(2)由第1小题Rt△ADE≌Rt△BDE可得：
AD=BD
且有AB=AC=10，BC=6
则△DBC的周长
＝BD+DC+BC
=AD+DC+BC
=AC+BC
=10+6
=16