Question

已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根。

(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上，y=f（x）的图像恒在y=2x+t的图像上方，试确定实数t的范围；（3）是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n], 如果存在，求出m,n的值，如果不存在，说明理由。 求详细的答案啊，答案详细的可以加分~

Answer 1

1、f(x+1)=f(1-x),可知道4a+2b=0
f(x)=x有等根。则（b-1)^2=0
于是有b=1，a=-0.5
f（x）=-0.5x^2+x
2、在区间[-1,1]上，y=f（x）的图像恒在y=2x+t的图像上方，则有-0.5x^2-x-t在【-1，1】上不与x轴相交（要注意函数图像的对称轴为-1）
△<0,1+4*t*0.5<0 t<-0.5
3、最后一个要分三种情况讨论，太多了……