Question

在Rt三角形ABC中,D是斜边AB的中点，AC＝6,BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝?

(1/2)在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA＝AB，点E是PD的中点，
(l)求证：AC⊥PB；
(2)求证：PB平行平(2/2)面AEC经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有多少个？

Answer 1

解：因为三角形ABC为直角三角形，AC＝6,BC＝8，所以AB=10
又因为D是斜边AB的中点，所以CD=5
因为EC⊥平面AB，所以EC⊥CD
在Rt三角形ECD中，EC＝12，CD=5
则ED＝13

Answer 2

解：做EC⊥AC，EC⊥CB，CB∩CA=C
∴EC⊥面ABC
而CD⊂面ABC
∴EC⊥CD
∵AC=6，BC=8，EC=12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，
∴CD=5，ED= EC2+CD2=13
故答案为：13．

Answer 3

∵EC⊥面ABC
而CD⊂面ABC
∴EC⊥CD
∵AC=6，BC=8，EC=12，
△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，
∴CD=5，
ED=√（EC^2+CD^2)

=13